Trucos matemáticos para nuestras finanzas
Las matemáticas son el coco de muchos niños. Y no tan niños. En ocasiones es cuestión de variar el método de aprendizaje. En otras, ayuda el verle el lado útil de las mismas. Precisamente hoy vamos a recoger algunas reglas matemáticas que nos ayudarán a manejar nuestras cuentas.
Se trata de repasar algunas pequeñas reglas, algunas leyes o ratios, sin profundizar en las mismas, ni entrar en demostraciones. Tan sólo demostrar cómo la realidad que nos rodea se puede comprender de un mejor modo, si conocemos y aplicamos las matemáticas.
La regla del 72
Empezamos con la denominada regla del 72, que es la que nos indica el tiempo preciso para que un capital se duplique. Dicho de otro modo, con su uso, y partiendo de una rentabilidad comprometida o estimada, sabremos el tiempo que nos llevará clonar un capital.
Por ejemplo, si sabemos que la rentabilidad es de un 8% anual, tardaremos 9 años. Si es de un 2%, 36 años. respecto de esta regla es interesante recordar que:
- Los periodos que nos da la fórmula lo serán en base al interés que hayamos aplicado.
- Para su validez es necesario que los intereses se acumulen o capitalicen, es decir que se apliquen las leyes del interés compuesto. La regla estima que nos liquidan esos rendimientos con la periodicidad marcada por el tipo de rendimiento (anual, en nuestro ejemplo). Si el tipo es anual, pero los rendimientos se generan y acumulan en fracciones de tiempos más pequeñas, la regla se queda corta.
- La regla no tiene en cuenta el efecto fiscal, las posibles retenciones que nos apliquen sobre los rendimientos.
¿Para qué sirve? pues por ejemplo para determinar la rentabilidad que debemos pedirle a una inversión para duplicar nuestro dinero en un nº de años dado, o para hacer una estimación de a qué ritmo crecerá nuestro capital con una rentabilidad media determinada.
El tercio duro hipotecario
Con el sistema francés de amortización, el empleado por todos los bancos, el grueso de los intereses a pagar se concentra en el primer tercio de vida de la operación.
De esto podemos extraer varias conclusiones:
- Cuanto más largo sea el plazo, mayor será dicho periodo “duro”.
- Si el préstamo es a tipo de interés variable, las subidas o bajas del mismo afectan mucho más a la hora de conformar la cuota en esa primera parte que después.
- La conjunción de las dos reglas anteriores determina, en los préstamos a interés variable un mayor riesgo en los primeros años por la evolución de los tipos.
¿Para qué nos sirve? Para valorar si durante esos primeros años debemos cubrirnos de algún modo, recurriendo a tipos fijos, coberturas, o no. Y también para valorar, si queda poco plazo, si merece la pena el cancelar o no el préstamo.
La campana de Gauss y la distribución normal
La campana de Gauss representa gráficamente cómo se reparten las observaciones de una muestra en la llamada distribución normal, una de las más probables en las observaciones de múltiples fenómenos reales. Seguramente muchos la habremos visto más de una vez, e intuitivamente observamos que en los extremos se encuentran los casos menos probables, mientras que en el centro se acumulan aquellos que se dan con más frecuencia.
Un ejemplo clásico de uso de la campana es para determinar a partir de que punto de corte, y dadas las calificaciones de los alumnos de una clase, se establece el apto o no apto. Pero hoy vamos a ver uno de sus usos financieros. Supongamos que una acción tiene una rentabilidad estimada de, por ejemplo, un 7%, y que su volatilidad histórica, lo que podríamos llamar riesgo, es de un 3%. Si entendemos que las probabilidades se distribuyen “normalmente”, siguiendo una campana de Gauss, tendremos que:
- En un 68% de los casos posibles la rentabilidad final estaría entre el 4% y el 10%, es decir 7% -/+ 3%
- En un 95%, nos moveremos entre el 1% y el 13%, es decir 7% -/+ (3% x 2)
- En un 99%, entre -2% y el 16%, es decir 7% -/+ (3% x 3)
¿Para qué nos vale? Para ser conscientes del riesgo que estamos asumiendo, definiendo en situaciones de normalidad, y entendiendo que los datos que nos facilitan están contrastados, cuál es el umbral de riesgo ( y rentabilidad) que estamos asumiendo.
Pareto y la Ley del 80/20
Pareto fue un economista italiano que en un estudio de su época hizo la afirmación de que el 80% de la riqueza nacional estaba en manos del 20% de la población. Con posterioridad, otros analistas, en campos muy diversos, comprobaron que dicha proporción, 80/20, se reproducía igualmente para explicar una serie de fenómenos.
Así podemos definir la llamada Ley de Pareto, o regla 80/20 como aquella por la cual un 20% de las observaciones, de las variables, etc, explican un 80% del fenómeno estudiado.
Por ejemplo, un 20% de los clientes pueden suponer el 80% de la facturación de una empresa. O también que un 20% de los clientes son los que concentran un 80% de los impagados. Todo ello sin tomar el 20% y el 80% al pie de la letra, pero sí como aproximaciones.
En nuestra esfera financiera particular o familiar, podríamos comprobar que un 20% de conceptos suponen el 80% de nuestro gasto, por ejemplo. O que un 20% nuestro tiempo es el que genera el 80% de nuestros ingresos. ¿Para que nos vale? Para identificar y ser conscientes de la existencia de elementos clave, de variables fundamentales, sobre las que debemos incidir para conseguir resultados.