Fefferman y Le Gall ganan el Premio Fronteras por resolver problemas matemáticos fundamentales

Los galardonados han abierto “nuevas perspectivas en el análisis matemático y la teoría de la probabilidad, con una enorme influencia sobre toda una generación de matemáticos”, según el acta del jurado, que ha subrayado además que ambos matemáticos han contribuido a resolver problemas con una larga historia, “algunos de los cuáles están motivados por preguntas fundamentales de la física teórica”.

El profesor Fefferman, catedrático de la Universidad de Princeton (EE UU), está considerado uno de los matemáticos actuales más versátiles, autor de resultados en áreas tan aparentemente distantes como la descripción matemática del comportamiento de fluidos, el análisis de las leyes de la mecánica cuántica o las propiedades del grafeno y otros materiales bidimensionales.

Le Gall, catedrático  de la Universidad París-Saclay, investiga en teoría de la probabilidad, y una parte importante de su trabajo procede de modelos físicos que intentan explicar el mundo cuántico a escala atómica y en la época del origen del universo, con el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad.

Niño prodigio de las matemáticas

Fefferman ingresó en la Universidad de Maryland (EE UU) con solo 14 años y publicó su primer trabajo matemático un año más tarde. En 1971, con 22 años, se convirtió en el catedrático más joven de Estados Unidos. Parte de su extensa carrera tiene una estrecha relación con España y en concreto con la escuela matemática de la Universidad Autónoma de Madrid.

Fefferman contabiliza en “varias docenas” los problemas que ha resuelto a lo largo de su carrera. Escogió como uno de sus favoritos el llamado teorema de la dualidad, porque es un resultado que conecta dos conceptos muy distintos, proporcionando una herramienta funcional que abrió nuevas perspectivas en el Análisis Armónico. Le gusta en parte porque es de los que menos ha tardado en resolver: “apenas un par de semanas”, frente a otros que le han llevado “hasta 20 años”.

Entrevistado tras conocer el fallo del jurado, Fefferman ha explicado que para él, el salto entre áreas es natural: “Tengo la sensación de que yo no elijo los problemas, sino que ellos me eligen a mí. Me entero de algún problema y es tan fascinante que no puedo dejar de pensar en él. Y si pertenece a un campo que no he estudiado anteriormente, pero creo que tengo alguna posibilidad de poder contribuir algo a resolverlo, lo intento”.

No se siente, sin embargo, experto en muchas áreas: “Cuando la gente me habla de lo que está haciendo en el mundo de las matemáticas, a veces me siento muy ignorante porque están pasando tantas cosas que el abordaje de cada nuevo tema exige mucho trabajo previo”.

A sus 73 años sigue investigando. Trabaja ahora en definir matemáticamente las curiosas propiedades físicas de los nuevos materiales bidimensionales, con problemas como el comportamiento de los electrones en el borde de una lámina de grafeno. También, en un problema de la teoría de control: cómo controlar un sistema cuyo comportamiento no se conoce, el equivalente a lo que logra un piloto cuando “el avión resulta gravemente dañado por alguna razón y él aprende a controlarlo y logra aterrizar. Es un problema enorme, pero estamos progresando”, asegura el galardonado.

La geometría de los movimientos aleatorios

Jean-François Le Gall ha “transformado profundamente el área de la teoría de la probabilidad”, escribe Emmanuel Royer, director científico adjunto del Instituto Nacional de Ciencias Matemáticas y sus Interacciones (Centro Nacional de Investigación Científica, CNRS, Francia), institución que ha nominado al matemático francés.

Para la catedrática de la Facultad de Matemáticas de la Universitat de Barcelona, Marta Sanz-Solé, investigadora también en probabilidad y gran conocedora del trabajo de Le Gall, sus aportaciones son “realmente cruciales, porque han generado a su vez nueva investigación en torno a sus resultados, y por el impulso a las conexiones con la física matemática”.

Gran parte de los problemas en que trabaja Le Gall proceden de la física, aunque él se describe −según ha declarado en una entrevista tras conocer el fallo− como un “matemático teórico que trabaja en objetos matemáticos interesantes en sí mismos, sin pensar en las aplicaciones”. Las matemáticas avanzan, afirma, “por una motivación estética”.

Su primer trabajo se centró en el movimiento browniano matemático. Se trata de un área que remite a Albert Einstein, quien logró explicar el movimiento aleatorio de granos de polen flotando en agua como el resultado de la vibración de las moléculas del fluido, y demostró así que los átomos y moléculas realmente existen. Le Gall ha investigado la geometría que resulta de las trayectorias de las partículas en el movimiento browniano: “He trabajado mucho en el estudio del movimiento browniano, que describe el movimiento aleatorio de una partícula sujeta a cambios continuos de dirección, y he introducido varios objetos importantes relacionados con el movimiento browniano”.

En los últimos quince años su investigación ha creado una nueva rama en teoría de la probabilidad basada en la investigación de las llamadas “esferas brownianas”. No son realmente esferas, sino “objetos matemáticos” –explica el premiado− de superficie irregular que surgen cuando decenas de miles de triángulos diminutos se pegan al azar unos a otros. “Los físicos inventaron estas esferas como modelo para la teoría de la gravedad cuántica”, señala, “mi contribución ha consistido en hacer que este modelo sea riguroso”. El campo atrae ahora gran actividad matemática y “ha abierto nuevas perspectivas de investigación".

Uno de los resultados que Le Gall sitúa entre sus favoritos es de hace nueve años y hace referencia a estas esferas brownianas; en concreto, demuestra su “unicidad” en el sentido matemático: “Era una cuestión clave, un problema que llevaba abierto unos ocho años”, explica. “Es importante porque si no eres capaz de demostrar la unicidad de tu modelo no puedes saber si realmente funciona”.

El poder transformador de las matemáticas

Ambos galardonados defienden la importancia crucial de las matemáticas en el mundo actual, tanto para impulsar el avance del conocimiento en todos los campos de la ciencia, como para sentar las bases del desarrollo tecnológico.

“El funcionamiento de cualquiera de los gadgets que utilizamos todos los días”, señala Fefferman, “depende de las matemáticas, y para que un gadget sea capaz de hacer lo que queramos, antes se ha tenido que resolver un problema matemático”.

El catedrático de Princeton considera que “la principal utilidad de las matemáticas es su capacidad para aportar grandes ideas que jamás hubieran emergido si no fuera por ellas, y que han transformado el mundo. Todavía no sabemos cuál será la gran idea que traerán las matemáticas en el siglo XXI, pero en el siglo XX fue el ordenador. Antes de que existieran ordenadores, los matemáticos se dedicaron a pensar sobre lo que se podía calcular y lo que significaba computar algo, e imaginaron máquinas que, posteriormente, en el contexto de la II Guerra Mundial, llevaron al desarrollo de los primeros ordenadores, que fueron ideados por matemáticos”. Por ello, Fefferman considera que la revolución de la informática es el ejemplo perfecto que refleja cómo, “a partir del trabajo de muchos matemáticos, nacen ideas que pueden transformar el mundo de maneras impredecibles”.

Le Gall, por su parte, destaca no solo el papel fundamental de las matemáticas en las tecnologías que usamos en nuestra vida cotidiana, “como el GPS, que está basado en análisis matemático avanzado”, sino su contribución indispensable para el avance del conocimiento en todos los campos: “Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia, así que es muy importante resaltar, por ejemplo, que los físicos, al igual que los químicos o los biólogos, utilizan matemáticas para comprender la naturaleza. La mecánica cuántica, por ejemplo, o la relatividad, dependen de una matemática profunda. Es fundamental para la ciencia contar con buenos modelos matemáticos”.